Question

一个三角形数表按如下方式构成（如图：其中项数）：第一行是以4为首项，4为公差的等差数列，从第二行起，每一个数是其肩上两个数的和，例如：；为数表中第行的第个数．

（1）       求第2行和第3行的通项公式和；

（2）       证明：数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列，并求关于（）的表达式；

（3）若，，试求一个等比数列，使得，且对于任意的，均存在实数，当时，都有．

Answer 1

试题解析：（1）

．----（3分）

，

令，则当时，都有，

适合题设的一个等比数列为．------------------------------------（18分）

考点：（1）等差数列的通项公式；（2）由递推公式求通项公式；（3）数列的和与不等式综合问题．