Question

已知椭圆的右准线是x=1，倾斜角为交椭圆于A、B两点，AB的中点为
（I）求椭圆的方程；
（II）若P、Q是椭圆上满足，若直线OP、OQ的斜率分别为k_OP，k_OQ，求证：|k_OPk_OQ|是定值．

Answer 1

解：（I）由于直线AB的倾斜角为且过点，
所以直线的方程为．
代入椭圆方程，整理得，， 即a²=2b²．
又，联立a²=b²+c²， 求得．
所以椭圆方程为2x²+4y²=1．
（II）设P（x₃，y₃），Q（x₄，y₄）都在椭圆2x²+4y²=1上，
由
==．