Question

求函数y＝log_a(a－a^x)(a>0且a≠1)的定义域和值域．

Answer 1

解：∵a－a^x>0，∴a>a^x.

当a>1时，x<1，

则f(x)的定义域为(－∞，1)；

当0<a<1时，x>1，

则f(x)的定义域为(1，＋∞)．

∵a^x>0，∴0<a－a^x<a.

当a>1时，log_a(a－a^x)<log_aa＝1，

函数f(x)的值域为(－∞，1)；

当0<a<1时，log_a(a－a^x)>log_aa＝1，

函数f(x)的值域为(1，＋∞)．

综上所述，当a>1时，函数f(x)的定义域与值域均为(－∞，1)；

当0<a<1时，函数f(x)的定义域与值域均为(1，＋∞)．