题目内容
8．甲，乙，丙，丁4名学生按任意次序站成一排，则事件“甲站在两端”的概率是$\frac{1}{2}$．分析 基本事件总数n=${A}_{4}^{4}$=24，事件“甲站在两端”包含的基本事件个数m=${C}_{2}^{1}{A}_{3}^{3}$=12，由此能求出事件“甲站在两端”的概率．
解答 解：甲，乙，丙，丁4名学生按任意次序站成一排，
基本事件总数n=${A}_{4}^{4}$=24，
事件“甲站在两端”包含的基本事件个数m=${C}_{2}^{1}{A}_{3}^{3}$=12，
∴事件“甲站在两端”的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{12}{24}=\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．
点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．
练习册系列答案
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| A． | （-∞，$\frac{1}{2}$） | B． | （-∞，1） | C． | （-∞，2） | D． | （-∞，3） |
19．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x-2}（x＜2）}\\{lo{g}_{3}（{x}^{2}-1）（x≥2）}\end{array}\right.$，若f（a）=1，则a的值是（ ）
| A． | 2 | B． | 1 | C． | 1或2 | D． | 1或-2 |
16．诚信是立身之本，道德之基，某校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“$\frac{周实际回收水费}{周投入成本}$”表示每周“水站诚信度”，为了便于数据分析，以四周为一周期，如表为该水站连续十二周（共三个周期）的诚信数据统计：
（1）计算表中十二周“水站诚信度”的平均数$\overline{x}$；
（2）分别从表中每个周期的4个数据中随机抽取1个数据，设随机变量X表示取出的3个数据中“水站诚信度”超过91%的数据的个数，求随机变量X的分布列和期望；
（3）已知学生会分别在第一个周期的第四周末和第二个周期的第四周末各举行了一次“以诚信为本”的主题教育活动，根据已有数据，说明两次主题教育活动的宣传效果，并根据已有数据陈述理由．
| 第一周 | 第二周 | 第三周 | 第四周 | |
| 第一个周期 | 95% | 98% | 92% | 88% |
| 第二个周期 | 94% | 94% | 83% | 80% |
| 第三个周期 | 85% | 92% | 95% | 96% |
（2）分别从表中每个周期的4个数据中随机抽取1个数据，设随机变量X表示取出的3个数据中“水站诚信度”超过91%的数据的个数，求随机变量X的分布列和期望；
（3）已知学生会分别在第一个周期的第四周末和第二个周期的第四周末各举行了一次“以诚信为本”的主题教育活动，根据已有数据，说明两次主题教育活动的宣传效果，并根据已有数据陈述理由．
3．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M到焦点F的距离等于3p，则直线MF的斜率为（ ）
| A． | ±$\sqrt{5}$ | B． | ±1 | C． | +$\frac{5}{2}$ | D． | ±$\frac{\sqrt{5}}{2}$ |
13．集合A={x|y=ln（1-2x）}，B={x|x2＜x}，全集U=A∪B，则∁U（A∩B）=（ ）
| A． | （-∞，0） | B． | $[\frac{1}{2}，1]$ | C． | （-∞，0）∪$[\frac{1}{2}，1]$ | D． | $（-\frac{1}{2}，0]$ |
20．过点C（2，-1）且与直线x+y-3=0垂直的直线是（ ）
| A． | x+y-1=0 | B． | x+y+1=0 | C． | x-y-3=0 | D． | x-y-1=0 |
17．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（ ）
| A． | 36 | B． | 24 | C． | 12 | D． | 6 |