题目内容
11．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=7，S12＞0，S13＜0，则下列命题正确的是①③④⑤（写出序号）．①$-2＜d＜-\frac{7}{4}$；
②a1可能为整数；
③a6+a7＞0；
④a6＞0，a7＜0；
⑤在Sn中S6的值最大．
分析 由a3=7，S12＞0，S13＜0，利用求和公式可得：d＜0，a6＞0，a7＜0．由a3=a1+2d=7，可得a1+5d=7-2d+5d＞0，a1+6d=7-2d+6d＜0，解得$-2＜d＜-\frac{7}{4}$．a1=7-2d∈$（\frac{21}{2}，11）$，不可能为整数．
解答 解：∵a3=7，S12＞0，S13＜0，
∴$\frac{12（{a}_{1}+{a}_{12}）}{2}$=6（a6+a7）＞0，$\frac{13（{a}_{1}+{a}_{13}）}{2}$=13a7＜0，
∴d＜0，a6＞0，a7＜0．
∵a3=a1+2d=7，∴a1+5d=7-2d+5d＞0，a1+6d=7-2d+6d＜0，
解得$-2＜d＜-\frac{7}{4}$．
a1=7-2d∈$（\frac{21}{2}，11）$，不可能为整数．
可得：①③④⑤正确．
故答案为：①③④⑤．
点评 本题考查了等差数列的通项公式及其求和公式及其性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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| A． | （-3，0）∪（3，+∞） | B． | （-3，0）∪（0，3） | C． | （-∞，0）∪（0，3） | D． | （-∞，-3）∪（3，+∞） |
在△ABC中，D是AB的中点，AB=2，CD=$\sqrt{7}$．