Question

已知一个四面体的一条边长为

6

，其余边长均为2，求此四面体的外接球的半径．

Answer 1

分析：由题意画出几何体的图形，推出四面体的外接球的球心的位置，求出球的半径即可

解答：解：由题意画出几何体的图形，BC的中点为O，连接AO，DO，则AO⊥BC，DO⊥BC，
∴BC⊥平面AOD，
又∵OA=OD=

3

，AD=

6

，∴AO⊥DO，
∴球的球心在AD的中点E与O的连线上，
设球心为G，∴OE=

6

2

，球的半径为R，即GA=GB=GC=GD，
G在OE上，所以AG²-AE²=EG²，BG²-BO²=GO²，EO=EG+GO，
所以

6

2

=

R2-1

+

R2-( 6 2 )2

，解得R=

15

3

；
故此四面体的外接球的半径为

15

3

．

点评：考查四棱锥的外接球的半径的求法，考查空间想象能力，能够判断球心的位置是本题解答的关键，考查计算能力，转化思想．