Question

在（x+

4

3

y）²⁰的展开式中，系数为有理数的项共有

 

项．

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的第r+1项，系数为有理数，r必为4的倍数．

解答：解：二项式展开式的通项公式为Tr+1=

C

r 20

x20-r(

4	3

y)r=

C

r 20

(

4	3

)rx20-ryr(0≤r≤20)
要使系数为有理数，则r必为4的倍数，
所以r可为0，4，8，12，16，20共6种，
故系数为有理数的项共有6项．
故答案为6

点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．