Question

5．已知集合$A=\left\{{x\left|{-\frac{π}{4}+2kπ＜x＜\frac{π}{3}+2kπ，k∈Z}\right.}\right\}，B=\left\{{x\left|{{2^{{x^2}-x}}}\right.＜4}\right\}$，则A∩B=（　　）

• A． $（{-\frac{π}{4}，\frac{π}{3}}）$
• B． $（{-\frac{π}{4}，2}）$
• C． $（{-1，\frac{π}{3}}）$
• D． （-1，2）

Answer 1

分析 由指数函数的性质先求出集合B，由此利用交集性质能求出A∩B．

解答 解：∵集合$A=\left\{{x\left|{-\frac{π}{4}+2kπ＜x＜\frac{π}{3}+2kπ，k∈Z}\right.}\right\}，B=\left\{{x\left|{{2^{{x^2}-x}}}\right.＜4}\right\}$={x|-1＜x＜2}，
∴A∩B={x|-$\frac{π}{4}$＜x＜$\frac{π}{3}$}=（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$）．
故选：A．

点评 本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数性质的合理运用．