题目内容
12．在某市进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成室内公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为10m，8m，14m，这个区域的面积是多少？分析 已知三角形三边，可直接利用海伦公式S=$\sqrt{P（P-a）（P-b）（P-c）}$，$P=\frac{a+b+c}{2}$来求面积．
解答 解：由海伦公式S=$\sqrt{P（P-a）（P-b）（P-c）}$，$P=\frac{a+b+c}{2}$；
P=$\frac{10+8+14}{2}$=16；
S=$\sqrt{16×（16-10）×（16-8）×（16-14）}$
=16$\sqrt{6}$．
点评 本题考查了已知三角形三边利用海伦公式求面积方法，属基础题．
练习册系列答案
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2．已知抛物线y2=2px（p＞0），倾斜角为$\frac{π}{4}$的直线AB过抛物线的焦点F且与抛物线交于A，B两点（|AF|＞|BF|）．过A点作抛物线的切线与抛物线的准线交于C点，直线CF交抛物线于D，E两点（|DF|＜|FE|）．直线AD，BE相交于G，则$\frac{{{S_{△ABC}}}}{{{S_{△ABG}}}}$=（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | 4 |
3．已知函数f（x）=asinx-$\frac{1}{2}$cos2x-$\frac{3}{a}$+$\frac{1}{2}$（a∈R，a≠0），若对任意x∈R都有f（x）＜0，则a的取值范围是（ ）
| A． | [-$\frac{3}{2}$，0） | B． | [-1，0）∪（0，1] | C． | （0，1] | D． | [1，3] |
一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的表面积为28+4$\sqrt{10}$；体积为8．
4．在△ABC中，$\frac{{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}}}{3}$=$\frac{{\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}}}{2}$=$\frac{{\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{AB}}}{1}$，则sinA：sinB：sinC=（ ）
| A． | 5：3：4 | B． | 5：4：3 | C． | $\sqrt{5}$：$\sqrt{3}$：2 | D． | $\sqrt{5}$：2：$\sqrt{3}$ |