Question

13．根据环境保护部《环境空气质量指数（AQI）技术规定》，空气质量指数（AQI）在201-300之间为重度污染；在301-500之间为严重污染．依据空气质量预报，同时综合考虑空气污染程度和持续时间，将空气重污染分4个预警级别，由轻到重依次为预警四级、预警三级、预警二级、预警一级，分别用蓝、黄、橙、红颜色标示，预警一级（红色）为最高级别．（一）预警四级（蓝色）：预测未来1天出现重度污染；（二）预警三级（黄色）：预测未来1天出现严重污染或持续3天出现重度污染；（三）预警二级（橙色）；预测未来持续3天交替出现重度污染或严重污染；（四）预警一级（红色）；预测未来持续3天出现严重污染．
某城市空气质量监测部门对近300天空气中PM2.5浓度进行统计，得出这300天PM2.5浓度的频率分布直方图如图，将PM2.5浓度落入各组的频率视为概率，并假设每天的PM2.5浓度相互独立．
（1）求当地监测部门发布颜色预警的概率；
（2）据当地监测站数据显示未来4天将出现3天严重污染，求监测部门发布红色预警的概率．

Answer 1

分析 （1）根据频率分布直方图，可知出现空气重污染的频率，即可求当地监测部门发布颜色预警的概率；
（2）列举法确定基本事件，即可求监测部门发布红色预警的概率．

解答 解：（1）根据频率分布直方图，可知出现空气重污染的频率是0.002×50+0.001×50+0.00025×50×4=0.2，所以当地监测部门发布颜色预警的概率是0.2．
（2）记严重污染为A，其他情况为B，未来4天中出现3天严重污染的所有情况有BAAA，ABAA，AABA，AAAB，共4种，发布红色预警所包含的基本事件为BAAA，AAAB，共2种，所以监测部门发布红色预警的概率$P=\frac{1}{2}$．

点评 本题考查频率分布直方图，考查概率的计算，比较基础．