Question

3．若函数f（x）=2sin²（ωx）+2$\sqrt{3}$sin（ωx+$\frac{π}{2}}$）-1（ω＞0）的最小正周期为1，则ω=π，函数f（x）在区间[-$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{4}}$]上的值域为[0，2$\sqrt{3}$-1]．

Answer 1

分析 利用诱导公式和降次升角公式化简函数解析式，进而结合余弦型函数的图象和性质，可得答案．

解答 解：∵函数f（x）=2sin²（ωx）+2$\sqrt{3}$sin（ωx+$\frac{π}{2}}$）-1
=-cos（2ωx）+2$\sqrt{3}$cos（2ωx）
=（2$\sqrt{3}$-1）cos（2ωx）
∵函数f（x）的最小正周期为1，ω＞0
∴ω=π，
∴f（x）=（2$\sqrt{3}$-1）cos（2πx）
当x∈[-$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{4}}$]，2πx∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]，
∴f（x）∈[0，2$\sqrt{3}$-1]，
故答案为：π，[0，2$\sqrt{3}$-1]

点评 本题考查的知识点是余弦型函数的图象和性质，诱导公式和降次升角公式，难度中档．