Question

8．已知实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{3x-y+2≥0}\\{x-2y-1≤0}\\{2x+y-2≤0}\end{array}\right.$，则z=x-3y的最大值为2．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

解答 解：由z=x-3y得y=$\frac{1}{3}$x-$\frac{1}{3}$z，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
平移直线y=$\frac{1}{3}$x-$\frac{1}{3}$z，
由图象可知当直线y=经过点C时，直线y=$\frac{1}{3}$x-$\frac{1}{3}$z的截距最小，
此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{3x-y+2=0}\\{x-2y-1=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-1}\end{array}\right.$，即C（-1，-1）．
代入目标函数z=x-3y，
得z=-1-3×（-1）=2，
故答案为：2．

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．