Question

为落实素质教育，某中学拟从4个重点研究性课题和6个一般研究性课题中各选2个课题作为本年度该校启动的课题项目，若重点课题A和一般课题B至少有一个被选中的不同选法种数是k，那么二项式（1+kx²）⁶的展开式中，x⁴的系数为

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：由条件利用排列组合的知识求得k的值，再根据二项式展开式的通项公式求得（1+kx²）⁶的展开式中x⁴的系数．

解答： 解：由题意可得 k=

C

1 3

C

1 5

+

C

1 3

C

2 5

+

C

2 3

C

1 5

=15+30+15=60，
二项式（1+60x²）⁶的展开式中x⁴的系数为

C

2 6

×60²=15×3600=54000．
故答案为：54000．

点评：本题主要考查排列组合，二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．