Question

9．已知函数f（x）=sinx-cosx（x∈（0，π）），若f′（x₀）=1，则x₀=$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 先求导，再根据两角和的正弦公式化简，代值计算即可求出答案．

解答 解：∵f′（x）=cosx+sinx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），
∴f′（x₀）=$\sqrt{2}$sin（x₀+$\frac{π}{4}$）=1，
∴sin（x₀+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵x∈（0，π），
∴x₀+$\frac{π}{4}$∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{4}$），
∴x₀+$\frac{π}{4}$=$\frac{3π}{4}$，
∴x₀=$\frac{π}{2}$，
故答案为：$\frac{π}{2}$．

点评 本题考查了导数的运算法则和三角函数的化简，属于基础题．