Question

已知动点M在直线l：y=2的下方，点M到直l的距离与定点N（0，-1）的距离之和为4，求动点M的轨迹方程．

Answer 1

分析：设出M的坐标，利用动点M在直线l：y=2的下方，点M到直l的距离与定点N（0，-1）的距离之和为4，建立方程，即可求动点M的轨迹方程．

解答：解：设动点M的坐标为M（x，y）．（1分）
因为点M在直线l：y=2的下方，所以y＜2，依题意有

x2+(y+1)2

+|y-2|=4（4分）
因为y＜2，所以

x2+(y+1)2

=y+2（6分）
平方化简得y=

1

2

(x2-3)（8分）
因为y＜2，所以

1

2

(x2-3)＜2，解得-

7

＜x＜

7

（10分）
所以所求的轨迹方程为y=

1

2

(x2-3)(-

7

＜x＜

7

)．（12分）

点评：本题轨迹方程，考查学生的计算能力，解题的关键是正确建立方程．