Question

（本小题满分14分）已知函数．

（1）求的值；

（2）求函数的最小正周期和单调增区间；

（3）说明的图像是如何由函数的图像变换所得．

Answer 1

（1）2；（2）（Z）；（3）详见解析．

【解析】

试题分析：由三角恒等变换化简可得，，（1）将代入解析式，即可求出；（2）根据周期公式，即可求的最小正周期，令（Z），解不等式，即可函数单调递增区间；（3）解法1：利用先平移后周期，把函数的图像上每一点的向右平移个单位，再把所得图像上的每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再把所得图像上的每一点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），就得到函数的图像．解法2：利用先周期后平移的方法，把函数的图像上每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再把所得图像上的每一点的向右平移个单位，再把所得图像上的每一点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），就得到函数的图像．

试题解析：【解析】
∵

4分

（1） 6分

（2）的最小正周期为 8分

当（Z），

即（Z）时，函数单调递增，

故所求单调增区间为每一个（Z）． 11分

（3）解法1：

把函数的图像上每一点的向右平移个单位，

再把所得图像上的每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），

再把所得图像上的每一点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），

就得到函数的图像． ． 14分

解法2：

把函数的图像上每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），

再把所得图像上的每一点的向右平移个单位，

再把所得图像上的每一点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），

就得到函数的图像． ． 14分．

考点：1．三角恒等变换；2．三角函数的值的求法；3．三角函数的单调性；4．图象的平移和变换．