题目内容
5．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（x+4），x≥0}\\{x（x-4），x＜0}\end{array}\right.$，（1）求f（f（-3））的值；
（2）求函数f（x）的零点．
分析 （1）先求f（-3），再求f（f（-3））的值；
（2）分类讨论，从而确定方程的解，从而确定函数的零点．
解答 解：（1）f（-3）=-3×（-3-4）=21，
f（f（-3））=21×（21+4）=525，
（2）当x≥0时，f（x）=x（x+4）=0，
解得，x=0，x=-4（舍）；
当x＜0时，f（x）=x（x-4）=0，
x=0（舍去），x=4（舍去）；
故函数f（x）的零点为0．
点评 本题考查了分段函数的应用及分类讨论的思想应用．
练习册系列答案
相关题目
16．如图，在四棱锥A-BCD中，△ABD、△BCD均为正三角形，且平面ABD⊥平面BCD，点O，M分别为棱BD，AC的中点，则异面直线AB与OM所成角的余弦值为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{6}}}{4}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | D． | $\frac{{\sqrt{2}+\sqrt{6}}}{4}$ |
13．已知数列{an}的前n项和${S_n}=-{a_n}-{（{\frac{1}{2}}）^{n-1}}+2$，bn=2nan，cn=2an+1-an（n∈N*）则（ ）
| A． | {bn}是等差数列，{cn}是等比数列 | B． | {bn}是等比数列，{cn}是等差数列 | ||
| C． | {bn}是等差数列，{cn}是等差数列 | D． | {bn}是等比数列，{cn}是等比数列 |
14．已知非零正实数x1，x2，x3依次构成公差不为零的等差数列，设函数f（x）=xα，α∈{-1，$\frac{1}{2}$，2，3}，并记M={-1，$\frac{1}{2}$，2，3}．下列说法正确的是（ ）
| A． | 存在α∈M，使得f（x1），f（x2），f（x3）依次成等差数列 | |
| B． | 存在α∈M，使得f（x1），f（x2），f（x3）依次成等比数列 | |
| C． | 当α=2时，存在正数λ，使得f（x1），f（x2），f（x3）-λ依次成等差数列 | |
| D． | 任意α∈M，都存在正数λ＞1，使得λf（x1），f（x2），f（x3）依次成等比数列 |