Question

17．[x]表示不超过x的最大整数，若f′（x）是函数f（x）=ln|x|导函数，设g（x）=f（x）f′（x），则函数f=[g（x）]+[g（-x）]的值域是（　　）

• A． {-1，0}
• B． {0，1}
• C． {0}
• D． {偶数}

Answer 1

分析 先对函数g（x）进行化简，根据[x]表示不超过x的最大整数，针对x进行分类讨论，发现规律，问题得以解决．

解答 解：由题意可知
g（x）=f（x）•f′（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{lnx}{x}，x＞0}\\{\frac{ln（-x）}{x}，x＜0}\end{array}\right.$，
不妨设x＞0，则y=[g（x）]+[g（-x）]=[$\frac{lnx}{x}$]+[$\frac{lnx}{-x}$]
当$\frac{lnx}{x}$∈（0，1），则$\frac{lnx}{-x}$∈（-1，0），[$\frac{lnx}{x}$]=0，[$\frac{lnx}{-x}$]=-1，y=[g（x）]+[g（-x）]=-1
当$\frac{lnx}{x}$=0，则$\frac{lnx}{x}$=0，[$\frac{lnx}{x}$]=0，[$\frac{lnx}{-x}$]=0，y=[g（x）]+[g（-x）]=0
依此类推可得y=[g（x）]+[g（-x）]的值域是{-1，0}，
故选A．

点评 本题主要考查了导数的运算以及求[x]这种函数的值域，属于中档题．