题目内容
20．
如图，在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1中点，（1）证明：BD1∥平面AEC；
（2）求三棱锥E-ADC的体积．
分析 （1）设AC，BD交于点O，连结OE，则OE∥BD1，从而得到BD1∥平面AEC．
（2）三棱锥E-ADC的体积VE-ADC=$\frac{1}{3}×{S}_{△ADC}×DE$，由此能求出结果．
解答 证明：（1）设AC，BD交于点O，连结OE，
∵在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1中点，
∴O是BD中点，∴OE∥BD1，
∵OE?平面BDD1，BD1?平面AEC，
∴BD1∥平面AEC．
解：（2）三棱锥E-ADC的体积：
VE-ADC=$\frac{1}{3}×{S}_{△ADC}×DE$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×1$=$\frac{2}{3}$．
点评 本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
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