题目内容

若函数f(x)=
1
x
    x＜0
(
1
3
)x x≥0
则不等式|f(x)|≥
1
3
的解集为
 
．
分析：先由分段函数的定义域选择解析式，构造不等式，再由分式不等式的解法和绝对值不等式的解法分别求解，最后两种结果取并集．
解答：解：①由|f(x)|≥
1
3
?
x＜0
|
1
x
|≥
1
3
?-3≤x＜0．
②由|f(x)|≥
1
3
?
x≥0
|(
1
3
)x|≥
1
3
?
x≥0
(
1
3
)x≥
1
3
?0≤x≤1．
∴不等式|f(x)|≥
1
3
的解集为x|-3≤x≤1，
故答案为：[-3，1]．
点评：本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法．属于基础知识、基本运算．
练习册系列答案
相关题目
若函数f(x)=
1
x
+
1
1-x
的定义域为（0，1），则f（x）的值域为（　　）
若函数f(x)=
1x+1
，则函数y=f（f（x））的定义域为
{x|x∈R，x≠-1且x≠-2}
{x|x∈R，x≠-1且x≠-2}
．
对定义域分别为Df、Dg的函数y=f（x）、y=g（x），规定：函数h(x)=
f(x)•g(x)(x∈Df且x∈Dg)
f(x)(x∈Df且x∉Dg)
g(x)(x∉Df且x∈Dg).

（1）若函数f(x)=
1
x-1
，g（x）=x2，写出函数h（x）的解析式；
（2）求（1）问中函数h（x）的值域．
对定义域分别是Df、Dg的函数y=f（x）、y=g（x），规定：函数h（x）=
f(x)•g(x)  (当x∈Df且x∈Dg)
f(x)  (当x∈Df且x∉Dg)
g(x)  (当x∉Df且x∈Dg)

（Ⅰ）若函数f(x)=
1
x-1
，g（x）=x2，写出函数h（x）的解析式；
（Ⅱ）求问题（1）中函数h（x）的值域；
（Ⅲ）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos4x，并予以证明．

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