Question

17．在△ABC中，A（5，-1），B（1，1），C（2，3），则△ABC是（　　）

• A． 锐角三角形
• B． 直角三角形
• C． 钝角三角形
• D． 等边三角形

Answer 1

分析 由已知利用两点间距离公式分别求出|AB|，|AC|，|BC|，由此利用勾股定理能求出△ABC是直角三角形．

解答 解：∵在△ABC中，A（5，-1），B（1，1），C（2，3），
∴|AB|=$\sqrt{（1-5）^{2}+（1+1）^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
|AC|=$\sqrt{（2-5）^{2}+（3+1）^{2}}$=5，
|BC|=$\sqrt{（2-1）^{2}+（3-1）^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴|AB|²+|BC|²=|AC|²，
∴△ABC是直角三角形．
故选：B．

点评 本题考查三角形形状的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．