Question

16．已知$\frac{cos2α}{cos（α+\frac{π}{4}）}$=$\frac{1}{2}$，则sin2α的值为（　　）

• A． $\frac{7}{8}$
• B． -$\frac{7}{8}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． -$\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 根据二倍角公式和根据同角三角函数关系式即可求解．

解答 解：由$\frac{cos2α}{cos（α+\frac{π}{4}）}$=$\frac{1}{2}$，
可得：2cos2α=cos（$α+\frac{π}{4}$）
得：4cos²2α=cos²（$α+\frac{π}{4}$）
∵cos2（$α+\frac{π}{4}$）=2cos²（$α+\frac{π}{4}$）-1，即1-sin2α=2cos²（$α+\frac{π}{4}$）
∴8cos²2α=1-sin2α
由cos²2α+sin²2α=1．
∴8（1-sin²2α）=1-sin2α
解得：sin2α=$-\frac{7}{8}$．
故选：B．

点评 本题主要考察了同角三角函数关系式和二倍角公式的灵活应用，属于基本知识的考查．