Question

11．（1）求经过点（-2，-3），在x轴、y轴上截距相等的直线方程
（2）求两条垂直的直线l₁：2x+y+2=0与l₂：ax+4y-2=0的交点坐标．

Answer 1

分析 （1）对截距是否为0进行讨论，利用待定系数法求出直线方程；
（2）根据直线垂直得出a，联立方程组求出交点坐标．

解答 解：（1）若直线在x，y轴上的截距为0，则直线方程为y=$\frac{3}{2}x$；
若直线在x，y轴上的截距不为0，设截距为b，则直线方程为$\frac{x}{b}+\frac{y}{b}=1$，
∴$\frac{-2}{b}+\frac{-3}{b}=1$，解得b=-5．
∴直线方程为x+y+5=0．
综上，直线的方程为y=$\frac{3}{2}x$或x+y+5=0．
（2）∵l₁与l₂互相垂直，
∴a=-2．即直线l₂方程为-2x+4y-2=0．
联立方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y+2=0}\\{-2x+4y-2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=0}\end{array}\right.$．
∴l₁，l₂的交点坐标为（-1，0）．

点评 本题考查了直线方程，直线的交点坐标，属于基础题．