Question

12．已知实数x，y满足x²+y²=4（y≥0），则m=$\sqrt{3}$x+y的取值范围是（　　）

• A． （-2$\sqrt{3}$，4）
• B． [-2$\sqrt{3}$，4]
• C． [-4，4]
• D． [-4，2$\sqrt{3}$]

Answer 1

分析 设圆的参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$，（θ为参数，0≤θ≤π），转化成三角函数的形式，结合辅助角公式进行求解其范围．

解答 解：设$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$，（θ为参数，0≤θ≤π），则
m=$\sqrt{3}$x+y=2$\sqrt{3}$cosθ+2sinθ=4sin（θ+$\frac{π}{3}$），
∵0≤θ≤π，
∴$\frac{π}{3}$≤θ+$\frac{π}{3}$≤$\frac{4π}{3}$，
∴-$\frac{\sqrt{3}}{2}$≤sin（θ+$\frac{π}{3}$）≤1，
∴-2$\sqrt{3}$≤4sin（θ+$\frac{π}{3}$）≤4，
∴m∈[-2$\sqrt{3}$，4]．
故选B．

点评 本题重点考查了直线与圆的位置关系、圆的参数方程等知识，属于中档题．