Question

设函数

（1）若函数有且只有两个零点求实数的取值范围；

（2）当时若曲线上存在横坐标成等差数列的三个点

①证明：为钝角三角形；

②试判断能否为等腰三角形并说明理由

 

Answer 1

（1）；（2）①详见解析②不能

【解析】

试题分析：（1）因为，又函数有且只有两个零点所以必有解，即且在处的极小值必小于零，即实数的取值范围为

（2）①证明：当时，，在R上单调递增.

设，则，从而，所以,为钝角三角形②不能为等腰三角形.

因为

又因为，所以，而AC最大，所以不能为等腰三角形.

试题解析：（1）因为，又函数有且只有两个零点所以必有解，即且在处的极小值必小于零，即实数的取值范围为

（2）①证明：当时，，在R上单调递增.

设，则，从而，所以,为钝角三角形②不能为等腰三角形.

因为

又因为，所以，而AC最大，所以不能为等腰三角形.

考点：利用导数求参数范围，向量数量积