若直线l1:x+ay+6=0与l2:(a-2)x+3y+2a=0平行.则l1与l2间的距离为( )A．$\sqrt{2}$B．$\frac{8\sqrt{2}}{3}$C．$\sqrt{3}$D．$\frac{8\sqrt{3}}{3}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．若直线l₁：x+ay+6=0与l₂：（a-2）x+3y+2a=0平行，则l₁与l₂间的距离为（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\frac{8\sqrt{2}}{3}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

$\frac{8\sqrt{3}}{3}$

分析先由两直线平行可求a得值，再根据两平行线间的距离公式，求出距离d即可．

解答解：由l₁∥l₂得：$\frac{1}{a-2}$=$\frac{a}{3}$≠$\frac{6}{2a}$，
解得：a=-1，
∴l₁与l₂间的距离d=$\frac{6-\frac{2}{3}}{\sqrt{{1}^{2}{+（-1）}^{2}}}$=$\frac{8\sqrt{2}}{3}$，
故选：B．

点评本题主要考查了两直线平行A₁x+B₁y+C₁=0，A₂x+B₂y+C₂=0的条件A₁B₂-A₂B₁=0的应用，及两平行线间的距离公式d=$\frac{{|C}_{2}{-C}_{1}|}{\sqrt{{A}^{2}{+B}^{2}}}$的应用．

练习册系列答案

4．已知正数a，b满足a+b=1，则T=（a+$\frac{1}{b}$）²+（b+$\frac{1}{a}$）²的最小值是$\frac{25}{2}$．

1．已知函数f（x）=sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$+$\sqrt{3}$cos²$\frac{x}{2}$．
（1）求当x∈[0，π]时，f（x）的零点；
（2）求f（x）的值域；
（3）将f（x）的图象经过怎样的平移，使得平移后的图象关于原点对称？（只需说出一种平移途径即可）

8．在等差数列{a_n}中，a₂²+a₄²=10，则a₃+a₇的最大值为（　　）

8．给出命题p：若平面α与平面β不重合，且平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；命题q：向量$\overrightarrow{a}$=（-2，-1），$\overrightarrow{b}$=（λ，1）的夹角为钝角的充要条件为λ∈（-$\frac{1}{2}$，+∞）．关于以上两个命题，下列结论中正确的是（　　）

15．欧位在1748年给出的著名公式e^iθ=cosθ+isinθ（欧拉公式）是数学中最卓越的公式之一，其中，底数e=2.71828…，根据欧拉公式e^iθ=cosθ-isinθ．任何一个复数z=r（cosθ+isinθ）都呆以表示成z=re^iz的形式，我们把这种形式叫做复数的指数形式，若复数z₁=2eⁱ${\;}^{\frac{π}{3}}$，z₂=eⁱ${\;}^{\frac{π}{2}}$，则复数z=$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$在复平面内对应的点在（　　）

12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-1}，x＞1}\\{tan（\frac{π}{3}x），x≤1}\end{array}\right.$，则f（$\frac{1}{f（2）}$）=（　　）

A．

-$\sqrt{3}$

B．

-$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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