Question

4．如图，D为等腰三角形ABC底边BC的中点，则下列等式恒成立的是（　　）

• A． $\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=0$
• B． $\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{BC}=0$
• C． $\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}=0$
• D． $\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AC}=0$

Answer 1

分析 由题意逐一判断四个选项得答案．

解答 解：$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=$|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|cos∠BAC$，当∠BAC≠90°时，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}≠0$，故A错误；
∵△ABC为等腰三角形，且D为BC的中点，∴AD⊥BC，则$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{BC}=0$，故B正确；
∵△ABC为等腰三角形，∴∠BAC＜π，则∠BAD=∠CAD$＜\frac{π}{2}$，∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AD}≠0$，故C，D错误．
故选：B．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查等腰三角形的性质，是中档题．