题目内容
如图所示，直线l1和l2相交于点M，l1⊥l2，点N∈l1，以A、B为端点的曲线段C上任一点到l2的距离与到点N的距离相等．若△AMN为锐角三角形，|AM|＝
，|AN|＝3，且|NB|＝6，建立适当的坐标系，求曲线段C的方程．
y2＝8x(1≤x≤4，y>0)
【解析】以直线l1为x轴，线段MN的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，由条件可知，曲线段C是以点N为焦点，以l2为准线的抛物线的一段．其中A、B分别为曲线段C的端点．
设曲线段C的方程为y2＝2px(p＞0)(xA≤x≤xB，y＞0)，其中xA、xB为A、B的横坐标，p＝|MN|，∴M
、N
.由|AM|＝
，|AN|＝3，得
＋2pxA＝17，①
＋2pxA＝9.②
联立①②，解得xA＝
，代入①式，并由p＞0，解得
或
∵△AMN为锐角三角形，∴
＞xA.∴由点B在曲线段C上，得xB＝|BN|－＝4.
综上，曲线C的方程为y2＝8x(1≤x≤4，y>0)．
练习册系列答案
名校练考卷期末冲刺卷系列答案
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