Question

9．用秦九韶算法求多项式f（x）=1-5x-8x²+10x³+6x⁴+12x⁵+3x⁶当x=-4时的值时，v₀，v₁，v₂，v₃，v₄中最大值与最小值的差是62．

Answer 1

分析 f（x）=1-5x-8x²+10x³+6x⁴+12x⁵+3x⁶=（（（（（3x+12）x+6）x+10）x-8）x-5）x+1，求出v₀，v₁，v₂，v₃，v₄，即可求出v₀，v₁，v₂，v₃，v₄中最大值与最小值的差．

解答 解：∵f（x）=1-5x-8x²+10x³+6x⁴+12x⁵+3x⁶=（（（（（3x+12）x+6）x+10）x-8）x-5）x+1，
∴v₀=a₆=3，x=-4时，
v₁=v₀x+a₅=3×（-4）+12=0，
v₂=v₁x+a₄=0×（-4）+6=6，
v₃=v₂x+a₃=6×（-4）+10=-14，
v₄=v₃x+a₄=（-14）×（-4）-8=48
∴v₀，v₁，v₂，v₃，v₄中最大值与最小值的差是62；
故答案为：62．

点评 本题考查排序问题与算法的多样性，通过数学上的算法，写成程序，然后求解，属于中档题．