Question

函数y=

1

2

sin2x+

3

cos2x-

3

2

的最小正周期等于（　　）

• A．π
• B．2π
• C．

  π

  4

• D．-

  π

  4

Answer 1

分析：利用二倍角余弦公式和辅助角公式，化简整理得y=sin（2x+

π

3

），再结合函数y=Asin（ωx+φ）的周期公式，即可得到函数的最小正周期．

解答：解：∵cos²x=

1

2

（1+cos2x），
∴y=

1

2

sin2x+

3

cos2x-

3

2

=

1

2

sin2x+

3

2

（1+cos2x）-

3

2

=sin（2x+

π

3

）
∵ω=2，∴函数的最小正周期T=

2π

ω

=π
故选：A

点评：本题给出三角函数表达式，求函数的最小正周期，着重考查了二倍角余弦公式、辅助角公式和三角函数的周期等知识，属于基础题．