题目内容
已知函数f（x）=
，若对任意xx≠x2，都有
＜0成立，则a的取值范围是（ ）
|
| f(x1)-f(x ) |
| x1-x2 |
A、（0，
| ||
B、（
| ||
| C、（1，2） | ||
| D、（-1，2） |
考点：函数单调性的性质
专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：由条件可得，f（x）在R上是单调递减函数，则0＜a＜1①，a-2＜0，即a＜2②，a0≥（a-2）×0+2a③，求出它们的交集即可．
解答：
解：由于对任意x1≠x2，都有
＜0成立，
则f（x）在R上是单调递减函数，
当x＜0时，y=ax为减，则0＜a＜1；①
当x≥0时，y=（a-2）x+5a为减，则a-2＜0，即a＜2；②
由于f（x）在R上是单调递减函数，
则a0≥（a-2）×0+2a，解得a≤
．③
由①②③得，0＜a≤
．
故选A．
| f(x1)-f(x2) |
| x1-x2 |
则f（x）在R上是单调递减函数，
当x＜0时，y=ax为减，则0＜a＜1；①
当x≥0时，y=（a-2）x+5a为减，则a-2＜0，即a＜2；②
由于f（x）在R上是单调递减函数，
则a0≥（a-2）×0+2a，解得a≤
| 1 |
| 2 |
由①②③得，0＜a≤
| 1 |
| 2 |
故选A．
点评：本题考查分段函数及运用，考查分段函数的单调性，注意各段的单调性，以及分界点的情况，属于中档题和易错题．
练习册系列答案
名牌学校分层周周测系列答案
黄冈海淀全程培优测试卷系列答案
相关题目
有一个同学开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表，画出散点图后，求得热饮杯
关于当天气温x（°C）的回归方程为
=-2.352x+147.767．如果某天的气温是40°C则这天大约可以卖出的热饮杯数是（ ）
 |
| y |
|
| y |
| A、51 | B、53 | C、55 | D、56 |
已知实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（ ）
A、
| ||||
| B、ln（x2+1）＞ln（y2+1） | ||||
| C、x3＞y3 | ||||
| D、sinx＞siny |
已知a，b∈R，若a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
| A、lga＞lgb | ||||||
| B、0.5a＞0.5b | ||||||
C、a
| ||||||
D、
|
如图所示：执行如图所示的程序框，则输出的M的值为（ ）
| A、6 | B、7 | C、8 | D、9 |