题目内容

已知直线l的极坐标方程为，圆C的参数方程为．

(1)求直线l和圆C的直角坐标方程；

(2)判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)直线的直角坐标方程为：　3分

　　圆的直角坐标方程为：　6分

　　(2)直线与圆相离

　　解法一：设圆心到直线的距离为，根据点到直线的距离公式可计算出：

　　　8分

　　圆的半径

　　

　　所以直线与圆相离　10分

　　解法二：假设圆C与直线有公共点，则有和，将圆C的参数方程代入直线方程，有：

　　，　8分

　　整理得：

　　

　　，此方程无解，

　　因此假设不成立，直线与圆相离．　10分


练习册系列答案
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已知直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
π
4
)=
2
，曲线C的参数方程为
x=2cosθ+3
y=2sinθ
（参数θ∈[0，2π]），则直线l被曲线C所截得的弦长为
 
．
选修4-4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的单位长度．已知直线l的极坐标方程为ρcosθ+2sinθ=0，曲线C的参数方程为
x=4cosα
y=2sinα
（α为参数）．
（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长．
已知直线l的极坐标方程为ρcos（θ+
π
4
）=
2
，圆M的参数方程为
x=cosθ
y=sinθ
（θ为参数），则圆M上的点到直线l的最短距离为
2
-1
2
-1
．
已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ-
π
3
)=6，圆C的参数方程为
x=10cosθ
y=10sinθ
．
（1）化直线l的方程为直角坐标方程；
（2）化圆的方程为普通方程；
（3）求直线l被圆截得的弦长．
（2011•崇明县二模）已知直线l的极坐标方程为ρcos（θ-
π
4
）=
2
2
，则极点到这条直线的距离等于
2
2
2
2
．

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