Question

9．式子$\frac{a}{|a|}$+$\frac{b}{|b|}$+$\frac{c}{|c|}$+$\frac{\sqrt{-b}}{|\sqrt{-b}|}$的所有可能取值组成的集合是{0，2}．

Answer 1

分析 根据题意，按a的符号，分2种情况讨论，每种情况下，利用绝对值的定义去掉绝对值，由集合中元素的互异性，求出集合中的元素，即可得答案．

解答 解：根据题意，对a的符号，分2种情况讨论：
①当a＞0时，$\frac{a}{|a|}$+$\frac{b}{|b|}$+$\frac{c}{|c|}$+$\frac{\sqrt{-b}}{|\sqrt{-b}|}$=1-1+1+1=2，
②当a＜0时，$\frac{a}{|a|}$+$\frac{b}{|b|}$+$\frac{c}{|c|}$+$\frac{\sqrt{-b}}{|\sqrt{-b}|}$=-1-1+1+1=0
又由集合中元素的互异性，故所有值组成的集合为{0，2}
故答案为：{0，2}

点评 本题考查集合的元素特点．涉及分类讨论的数学思想，关键是根据绝对值的意义，进行分类讨论去掉绝对值．