题目内容
18．已知向量$|{\overrightarrow a}|=1，|{\overrightarrow b}|=2$，$\overrightarrow a⊥（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）$，则向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为120°．分析 利用两个向量垂直的性质，两个向量数量积的定义，求得向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角．
解答 解：∵向量$|{\overrightarrow a}|=1，|{\overrightarrow b}|=2$，$\overrightarrow a⊥（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）$，设向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为θ，
则${\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1+1•2•cosθ=0，求得cosθ=-$\frac{1}{2}$，∴θ=120°，
故答案为：120°．
点评 本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量数量积的定义，属于基础题．
练习册系列答案
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9．给出下列结论：①$\root{4}{（-2）^{4}}$=±2；②y=x2+1，x∈[-1，2]，y的值域是[2，5]；③幂函数图象一定不过第四象限；④函数f（x）=ax+1-2（a＞0，a≠1）的图象过定点（-1，-1）；⑤若lna＜1成立，则a的取值范围是（-∞，e）．其中正确的序号是（ ）
| A． | ①② | B． | ③④ | C． | ①④ | D． | ③④⑤ |
13．设集合$A=\left\{{x\left|{\frac{2x+1}{x-2}≤0}\right.}\right\}$，B={x|x＜1}，则A∪B=（ ）
| A． | $[{-\frac{1}{2}，1}）$ | B． | （-1，1）∪（1，2） | C． | （-∞，2） | D． | $[{-\frac{1}{2}，2}）$ |
如图，在多面体ABCDEF中，平面ADEF与平面ABCD垂直，ADEF是正方形，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=$\frac{1}{2}$CD=1，M为线段ED的中点．