Question

一个圆内切于圆心角为

π

3

、半径R的扇形，求该圆的面积与该扇形的面积之比．

Answer 1

考点：扇形面积公式

专题：三角函数的求值

分析：如图所示，设内切圆的半径为r．连接CE，OD（经过内切圆的圆心C）．设内切圆的半径为r，在△OCE中，则CE=

1

2

OC，利用OC+CD=OD，可得r=

1

3

R．再利用圆的面积与扇形的面积计算公式即可得出．

解答： 解：如图所示，
设内切圆的半径为r．
连接CE，OD（经过内切圆的圆心C）．
设内切圆的半径为r，在△OCE中，则CE=

1

2

OC，
∵OC+CD=OD，
∴2r+r=R，
∴r=

1

3

R．
S_扇形=

1

2

R•

π

3

×R=

π

6

R2．
∴该圆的面积与该扇形的面积之比=

π( 1 3 R)2

π 6 R2

=

2

3

．

点评：本题考查了扇形的内切圆的性质、圆的面积与扇形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．