题目内容

设f（x）=
sinx
x
，则满足f（
nπ
6
）＜f（
nπ
6
+
π
6
）的最小正整数n是（　　）
A．7B．8C．9D．10
要使 f（
nπ
6
）=
sin
nπ
6
nπ
6
＜f（
nπ
6
+
π
6
）=
sin(
nπ
6
+
π
6
) 
nπ
6
+
π
6
=
sin
(n+1)π
6
(n+1)π
6
成立，只要比较函数 y=sin
π
6
x上的整点与原点连线的斜率即可．
函数y=sin
π
6
x上的横坐标为正数的整点分别为
(1，
1
2
)，(2，
3
2
)，(3，1)，(4，
3
2
)，(5，
1
2
)，(6，0)，(7，-
1
2
)，(8，-
3
2
)，
(9，-1)，(10，-
3
2
)，…
可得
-1-0
9-0
=-
1
9
＜
-
3
2
-0
10-0
=-
3
20
，所以最小正整数n=9
故选C．
练习册系列答案
相关题目
设f（x）=sinx，g（x）=a+cosx，x∈[0，2π]，若f（x）的图象与g（x）的图象交点的个数有且仅有一个，则a的值为
 
．
在数列{an}中，a1=1，
an
an-1
=1-
1
n
．
（1）求an；
（2）设f（x）=sinx，An是数列{f（an）}前n项的和，Bn是{an}前n项的和，比较An与Bn的大小；
设f（x）=sinx+cosx，若
π
4
＜x1＜x2＜
π
2
，则f（x1）与f（x2）的大小关系是
 
．
在△ABC中，a，b，c是内角A，B，C的对边，且a2+b2-c2-ab=0．
（1）求角C；
（2）设f（x）=sinx+
3
cosx，求f（A）的最大值，并确定此时△ABC的形状．
设f（x）=sinx+cosx，那么（　　）

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