Question

等比数列{a_n}的首项a₁=-1，前n项和为S_n若

S 10

S 5

=

31

32

，则公比q等于（　　）

• A、

  1

  2

• B、-

  1

  2

• C、2
• D、-2

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：计算题

分析：利用数列前n项和的定义及等比数列通项公式 得出

S10

S5

=1+q5=

31

32

，解出q即可．

解答： 解：∵{a_n}是等比数列，由数列前n项和的定义及等比数列通项公式得，
S₁₀=（a₁+a₂+…a₅）+（a₆+a₇+…+a₁₀）=S₅+q⁵（a₁+a₂+…a₅）=（1+q⁵）S₅，

S10

S5

=1+q5=

31

32

，
解得q=-

1

2

，
故选：B．

点评：本题主要考查等比数列前n项和的计算、通项公式．利用数列前n项和定义避免了在转化

S10

S5

时对公比q是否为1的讨论．