Question

6．某中学高一年级进行学生性别与科目偏向问卷调查，共收回56份问卷，下面是2×2列联表：

	男生	女生	合计
偏理科	28	16	44
偏文科	4	8	12
合计	32	24	56

（1）有多大把握认为科目偏向与性别有关？
（2）在偏文科的在中按分层抽样的方法选取6人，又在这6人中选取2人进行面对面交流求选出的2名学生是女生的概率．
附：K²=$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{a+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$

P（K2＞k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）求出K²=3.535＞2.706，从而有90%的把握认为科目偏向与性别有关．
（2）在偏文科的学生中按分层抽样的方法选出6人，其中男生2人，分别设为A₁，A₂，女生4人分别设为B₁，B₂，B₃，B₄．由此利用列举法能求出在这6人中选取2人进行面对面交流求选出的2名学生是女生的概率．

解答 解：（1）∵${k^2}=\frac{{56{{（{28×8-16×4}）}^2}}}{44×12×32×24}=3.535＞2.706$．
∴有90%的把握认为科目偏向与性别有关．
（2）在偏文科的学生中按分层抽样的方法选出6人，其中男生2人，分别设为A₁，A₂，
女生4人分别设为B₁，B₂，B₃，B₄．选出2人的基本事件为：
（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，B₄），（A₂，B₁），
（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，B₄），（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₁，B₄），
（B₂，B₃），（B₂，B₄），（B₃，B₄），共15个．
记“在这6人中选2人是女生”为事件A．
则事件A包含的基本事件有：
（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₁，B₄），（B₂，B₃），（B₂，B₄），（B₃，B₄），共6个，
∴在这6人中选取2人进行面对面交流求选出的2名学生是女生的概率P（A）=$\frac{m}{n}=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$．

点评 本题考查独立检验的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．