题目内容
12．已知变量x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{2x-y-2≤0}\\{y+1≥0}\end{array}}\right.$，若目标函数z=（1+a2）x+y的最大值为10，则实数a的值为（ ）| A． | ±2 | B． | ±1 | C． | ±$\sqrt{3}$ | D． | ±3 |
分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的最值建立方程关系进行求解即可．
解答 
解：作出可行域，
把目标函数z=（1+a2）x+y，
变形为y=-（1+a2）x+z，
联立$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{2x-y-2=0}\end{array}}\right.$，解得$\left\{{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}}\right.$，
A（3，4），
可知目标函数过点A时，取得最大值，
可知10=（1+a2）×3+4，
∴a=±1，
故选：B．
点评 本题主要考查线性规划的应用，根据条件作出目标函数的最大值对应的直线，利用数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
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2．利用数学归纳法证明不等式“1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}-1}$＜n（n≥2，n∈N*）”的过程中，由“n=k”变到“n=k+1”时，左边增加的项数有（ ）
| A． | 1项 | B． | 2k-1项 | C． | 2k项 | D． | 2k+1项 |
如图，四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，侧棱AA′⊥ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA′=AB=2，E为棱AA′的中点．
20．当实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+2y-4≤0\\ x-y-1≤0\\ x≥1\end{array}\right.$时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围（ ）
| A． | [1，$\frac{3}{2}$] | B． | [-1，2] | C． | [-2，3] | D． | [1，2] |
4．在△ABC中，若A=30°，b=16，此三角形的面积S=64，则△ABC中角B为（ ）
| A． | 75° | B． | 30° | C． | 60° | D． | 90° |
1．已知m，n为异面直线，α，β为两个不同的平面，α∥m，α∥n，直线l满足l⊥m，l⊥n，l∥β，则（ ）
| A． | α∥β且l∥α | B． | α∥β且l⊥α | C． | α⊥β且l∥α | D． | α⊥β且l⊥α |