Question

已知：a，b都是非零向量，且a＋3b与7a－5b垂直，a－4b与7a－2b垂直，求a与b的夹角．

Answer 1

答案：
解析：

思路　　根据垂直充要条件及运算性质求解，由公式cosθ＝，只要求即可． 　　解答∵(a＋3b)⊥(7a－5b)，且(a－4b)⊥(7a－2b)， 　　∴ 　　即 　　①－②得2a·b＝|b|2．③ 　　③代入①得|a|2＝|b|2，即|a|＝|b|． 　　∴cosθ＝＝＝，∴θ＝． 　　评析　　在得到2a·b＝|b|2后，不能用|b|2＝b2，而由2a·b＝b2得a＝b．