题目内容
10．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}x=cosφ\\ y=1+sinφ\end{array}\right.$（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；
（2）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+$\frac{π}{6}$）=3$\sqrt{3}$，射线OM：θ=$\frac{π}{6}$与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．
分析 （1）利用三角函数的平方关系式曲线参数得到圆的普通方程，通过x=ρcosθ，y=ρsinθ求出圆的极坐标方程．
（2）设P（ρ1，θ1），则有$\left\{{\begin{array}{l}{ρ=2sinθ}\\{θ=\frac{π}{6}}\end{array}}\right.$解得极径与极角，设Q（ρ2，θ2），则有$\left\{{\begin{array}{l}{ρ（\sqrt{3}sinθ+cosθ）=3\sqrt{3}}\\{θ=\frac{π}{6}}\end{array}}\right.$，解得极径与极角，然后求解线段PQ的长．
解答 解：（1）圆C的普通方程为x2+（y-1）2=1，
又x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2cos2θ+ρ2sin2θ-2ρsinθ=0．
所以圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ．…（5分）
（2）设P（ρ1，θ1），则有$\left\{{\begin{array}{l}{ρ=2sinθ}\\{θ=\frac{π}{6}}\end{array}}\right.$解得${ρ_1}=1，θ_1^{\;}=\frac{π}{6}$
设Q（ρ2，θ2），则有$\left\{{\begin{array}{l}{ρ（\sqrt{3}sinθ+cosθ）=3\sqrt{3}}\\{θ=\frac{π}{6}}\end{array}}\right.$，解得${ρ_2}=3，θ_2^{\;}=\frac{π}{6}$
所以|PQ|=2…．…（10分）
点评 本题考查普通方程与参数方程以及极坐标方程的互化，极坐标方程的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，点F是PB的中点，点E在棱BC上移动．
1．
如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，PA=AB，则直线PB与平面ABC所成的角是（ ）
如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，PA=AB，则直线PB与平面ABC所成的角是（ ）| A． | 90° | B． | 60° | C． | 45° | D． | 30° |
长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=1，D1C与平面ABCD所成的角为30°，BC1与BC所成的角为45°，则二面角D1-AC-B的正切值为$-\frac{2\sqrt{3}}{3}$．