题目内容
15．
随着我市九龙江南岸江滨路建设的持续推进，未来市民将新增又一休闲好去处，据悉南江滨路建设工程规划配套建造一个长方形公园ABCD，如图所示，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成，已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000m2，人行道的宽度分别为4m和10m．（1）若休闲区的长A1B1=x m，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；
（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？
分析 （1）利用休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，表示出B1C1=$\frac{4000}{x}$米进而可得公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；
（2）利用基本不等式确定公园所占最小面积，即可得到结论．
解答 解：（1）由A1B1=x米，知B1C1=$\frac{4000}{x}$米
∴S=（x+20）（$\frac{4000}{x}$+8）=4160+8x+$\frac{80000}{x}$（x＞0）；
（2）S=4160+8x+$\frac{80000}{x}$≥4160+2$\sqrt{8x•\frac{80000}{x}}$=5760
当且仅当8x=$\frac{80000}{x}$，即x=100时取等号
∴要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米．
点评 本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，注意使用条件：一正二定三相等．
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| y | -1 | 1 | 3 | 1 | -1 | 1 | 3 |
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12．
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