Question

19．（1）求函数$y=\sqrt{1-cos\frac{x}{2}}$的定义域；
（2）求函数$y=\frac{3sinx+1}{sinx-2}$的值域．

Answer 1

分析 （1）要使函数$y=\sqrt{1-cos\frac{x}{2}}$有意义，可得1-cos$\frac{x}{2}$≥0，解得即可
（2）分离常数，借助三角函数的有界性求解．

解答 解：（1）要使函数$y=\sqrt{1-cos\frac{x}{2}}$有意义，可得1-cos$\frac{x}{2}$≥0，即cos$\frac{x}{2}$≤1，解得x∈R，
故定义域为：R，
（2）$y=\frac{3sinx+1}{sinx-2}$=$\frac{3（sinx-2）+7}{sinx-2}$=3+$\frac{7}{sinx-2}$
∵-1≤sinx≤1，
∴-3≤sinx-2≤-1，
∴-1≤$\frac{1}{sinx-2}$≤-$\frac{1}{3}$，
∴-7≤$\frac{7}{sinx-2}$≤-$\frac{7}{3}$
∴-4≤3+$\frac{7}{sinx-2}$≤$\frac{2}{3}$
故函数的值域为[-4，$\frac{2}{3}$]

点评 本题考查了函数定义域和值域，三角函数的最值，考查正弦函数的有界性，考查转化与方程思想，属于中档题．