根据定积分的几何意义.则${∫} {0}^{2}$$\sqrt{-{x}^{2}+4x}$dx的值是π．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．根据定积分的几何意义，则${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{-{x}^{2}+4x}$dx的值是π．

分析根据定积分的几何意义，以（2，0）为圆心，以2为半径的圆的$\frac{1}{4}$．

解答解：${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{-{x}^{2}+4x}$dx=${∫}_{0}^{2}\sqrt{4-（x-2）^{2}}dx$，
由几何意义可知，以（2，0）为圆心，以2为半径的圆的$\frac{1}{4}$，
故${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{-{x}^{2}+4x}$dx=π，
故答案为：π．

点评本题考查了定积分的几何意义，属于基础题．

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18．若a为实数，且$\frac{2-ai}{1+i}=3+i$，则a=（　　）

15．已知a，b，c为互不相等的整数，则4（a²+b²+c²）-（a+b+c）²的最小值为8．

2．执行如图所示的程序框图，如果输入的x=t=3，则输出的M等于（　　）

12．算法程序框图如图所示，若$a=\frac{π}{2}$，$b={3^{\frac{1}{3}}}$，$c={（{\sqrt{e}}）^{ln3}}$，则输出的结果是（　　）

19．已知定义在[1，+∞）上的函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}4-8|{x-\frac{3}{2}}|，1≤x≤2\\ \frac{1}{2}f（{\frac{x}{2}}），x＞2\end{array}\right.$，当x∈[2^n-1，2ⁿ]（n∈N^*）时，函数f（x）的图象与x轴围成的图象面积为S_n，则S_n=（　　）

16．已知α为钝角，若sin（α+$\frac{π}{3}$）=-$\frac{4}{5}$，则cos（2α+$\frac{5π}{12}$）的值为$\frac{17\sqrt{2}}{50}$．

17．已知函数f（x）=cos（2x-$\frac{π}{3}$）+cos（2x+$\frac{π}{6}$），则函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$f（x）的单调增区间是[kπ+$\frac{π}{24}$，kπ+$\frac{7π}{24}$），k∈Z．

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