Question

5．PM2.5是指大气中直径≤2.5微米的颗粒物，其浓度是监测环境空气质量的重要指标．当PM2.5日均值在0～35（单位为微米/立方米，下同）时，空气质量为优，在35～75时空气质量为良，超过75时空气质量为污染．某旅游城市2016年春节7天假期里每天的PM2.5的监测数据如茎叶图所示．
（Ⅰ）以上述数据统计的相关频率作为概率，求该市某天空气质量为污染的概率；
（Ⅱ）某游客在此春节假期间有2天来该市旅游，已知这2天该市空气质量均不为污染，求这2天中空气质量都为优的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由茎叶图数据中7天有2天超过75，由此能求出该市某天空气质量为污染的概率．
（Ⅱ）由题得，有5天空气质量不为污染，其中3天优设为A₁、A₂、A₃，2天良设为B₁、B₂．利用列举法能求出这2天中空气质量都为优的概率．

解答 解：（Ⅰ）由题中茎叶图数据中7天有2天超过75，
则该市某天空气质量为污染的概率$\frac{2}{7}$．（5分）
（Ⅱ）由题得，有5天空气质量不为污染，其中3天优设为A₁、A₂、A₃，2天良设为B₁、B₂．
则从这5天中随机抽取2天，共有：
（A₁，A₂）、（A₁，A₃）、（A₂，A₃）、（A₁，B₁）、（A₁，B₂）、（A₂，B₁）、
（A₂，B₂）、（A₃，B₁）、（A₃，B₂）、（B₁，B₂）10个基本事件．
其中这2天中空气质量都为优的基本事件共有（A₁，A₂）、（A₁，A₃）、（A₂，A₃）3个
所以这2天中空气质量都为优的概率为$\frac{3}{10}$．（12分）

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法和茎叶图性质的合理运用．