Question

9．已知数列{a_n}的通项公式为${a_n}={3^n}$，则$\lim_{n→∞}\frac{{{a_1}+{a_2}+{a_3}+…+{a_n}}}{a_n}$=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 利用等比数列的求和公式，结合极限，即可得出结论．

解答 解：$\lim_{n→∞}\frac{{{a_1}+{a_2}+{a_3}+…+{a_n}}}{a_n}$=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{\frac{3（1-{3}^{n}）}{1-3}}{{3}^{n}}$=$\frac{3}{2}$，
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查等比数列的求和公式，考查极限方法，属于中档题．