Question

若复数a=1-i，则a¹⁰-2C₁₀¹a⁹+2²C₁₀²a⁸-…+2¹⁰=

1. A.
   -32i
2. B.
   32
3. C.
   32i
4. D.
   -32

Answer 1

C
分析：根据所给的式子，看出符合二项式定理，写成二项式形式，代入所给的a的值，整理出三角形式，进行复数的乘方运算，得到结果．
解答：∵a¹⁰-2C₁₀¹a⁹+2²C₁₀²a⁸-…+2¹⁰=（a-2）¹⁰　
∵a=1-i
∴原式=（1-i-2）¹⁰=（-1-i）¹⁰=¹⁰ （cos）=32i
故选C．
点评：本题考查复数的三角形式的运算和二项式定理，本题解题的关键是用二项式进行变形，这样使得运算简单，本题是一个基础题．