Question

满足∠B=

π

6

，b=12，a=k的三角形ABC恰有两个，则k＞18的概率为

 

．

Answer 1

考点：正弦定理,几何概型

专题：解三角形

分析：由sinB，a，b，利用正弦定理表示出sinA，要使三角形的解有两个，即为A的值有两个，即函数y=

k

24

与函数y=sinA（A∈（0，

5π

6

））的图象有两个交点，求出k的范围，即可确定出k＞18的概率．

解答： 解：∵∠B=

π

6

，b=12，a=k，
∴由正弦定理：

a

sinA

=

b

sinB

得：sinA=

ksinB

b

=

k

24

，
∵A∈（0，

5π

6

），
∴欲使三角形的解有两个，即角A的值有两个，即函数y=

k

24

与函数y=sinA（A∈（0，

5π

6

））的图象有两个交点，
由此可得

k

24

∈（

1

2

，1），
解得：k∈（12，24），
则P（k＞18）=

6

12

=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：此题考查了正弦定理，正弦函数的定义域与值域，以及概率的求法，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．