题目内容

16．已知数列$\{\frac{a_n}{n}\}$是等差数列，且a3=2，a15=30，则a9=（　　）
A．12B．24C．16D．32

分析 利用等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a9．

解答 解：∵数列$\{\frac{a_n}{n}\}$是等差数列，且a3=2，a15=30，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{a}_{3}}{3}={a}_{1}+2d=\frac{2}{3}}\\{\frac{{a}_{15}}{15}={a}_{1}+14d=\frac{30}{15}}\end{array}\right.$，
解得${a}_{1}=\frac{4}{9}，d=\frac{1}{9}$，
∴$\frac{{a}_{9}}{9}$=${a}_{1}+8d=\frac{4}{9}+8×\frac{1}{9}$=$\frac{12}{9}$，
a9=$\frac{12}{9}×9=12$．
故选：A．

点评 本题考查数列的第9项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

练习册系列答案
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