题目内容
4．一组数据的方差是5，将这组数据中的每一个数据都乘以2，再加3，所得到的一组数据的方差是20．分析 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都乘以a，所以平均数变，方差也变．
解答 解：由题意知，原来的平均数为$\overline{x}$，新数据的平均数变为2$\overline{x}$+3，
原来的方差S2=$\frac{1}{n}$[（x1-$\overline{x}$）2+（x2-$\overline{x}$）2+…+（xn-$\overline{x}$）2]=5，
现在的方差S′2=$\frac{1}{n}$[（2x1+3-2$\overline{x}$-3）2+（2x2+3-2$\overline{x}$-3）2+…+（2xn+3-2$\overline{x}$-3）2]
=$\frac{1}{n}$[4（x1-$\overline{x}$）2+4（x2-$\overline{x}$）2+…+4（xn-$\overline{x}$）2]
=4s2
=4×5=20．
所以求得新数据的方差为20．
故答案为：20．
点评 本题考查了当数据都乘以一个数a时，方差变为原来的a2倍，是基础题目．
练习册系列答案
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15．若输入a=16，A=1，S=0，n=1，执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）
| A． | 8 | B． | 7 | C． | 6 | D． | 5 |
12．下列命题中是假命题的是（ ）
| A． | ?m∈R，使$f（x）=（m-1）•{x^{{m^2}-4m+3}}$是幂函数 | |
| B． | ?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ | |
| C． | ?φ∈R，函数f（x）=sin（x+φ）都不是偶函数 | |
| D． | ?a＞0，函数f（x）=ln2x+lnx-a有零点 |
